10. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение:

Пусть масса первого сплава равна \(x\) кг, а масса второго сплава равна \(y\) кг.

Общая масса третьего сплава составляет 200 кг. Следовательно:

\(x + y = 200\) (1)

Содержание никеля в первом сплаве составляет 10%, то есть \(0.1x\) кг.

Содержание никеля во втором сплаве составляет 30%, то есть \(0.3y\) кг.

Содержание никеля в третьем сплаве составляет 25% от 200 кг:

\(0.25 \times 200 = 50\) кг.

Таким образом, сумма никеля из первого и второго сплавов равна никелю в третьем сплаве:

\(0.1x + 0.3y = 50\) (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(x + y = 200\)
2. \(0.1x + 0.3y = 50\)

Из уравнения (1) выразим \(x\):

\(x = 200 - y\)

Подставим это значение в уравнение (2):

\(0.1(200 - y) + 0.3y = 50\)

\(20 - 0.1y + 0.3y = 50\)

\(0.2y = 50 - 20\)

\(0.2y = 30\)

\(y = \frac{30}{0.2} = 150\) кг.

Теперь найдём массу первого сплава, подставив значение \(y\) в уравнение \(x = 200 - y\):

\(x = 200 - 150 = 50\) кг.

Найдем разницу между массой второго и первого сплава:

\(y - x = 150 - 50 = 100\) кг.

Таким образом, масса первого сплава была меньше массы второго на 100 кг.

Ответ: Масса первого сплава была меньше массы второго на 100 кг.