10. Итоговая задача. Автомобиль трогается с места и за 4 с разгоняется до скорости 12 м/с. Затем 20 с едет с постоянной скоростью, после чего тормозит и останавливается за 3 с. Определи: а) ускорение на участке разгона и на участке торможения; б) путь на каждом из трёх участков; в) весь путь и среднюю скорость на всём пути.

а) Ускорения.

На разгоне: \(a_1 = (12 - 0) / 4 = 3\) м/с².

При торможении: \(a_3 = (0 - 12) / 3 = -4\) м/с². Знак минус показывает, что ускорение направлено против движения; модуль замедления равен 4 м/с².

б) Пути.

Разгон равномерный по ускорению, поэтому средняя скорость на участке \((0 + 12) / 2 = 6\) м/с. Путь: \(s_1 = 6 · 4 = 24\) м.

При постоянной скорости: \(s_2 = 12 · 20 = 240\) м.

Торможение равномерное, средняя скорость \((12 + 0) / 2 = 6\) м/с. Путь: \(s_3 = 6 · 3 = 18\) м.

в) Общий путь и средняя скорость.

\(s = 24 + 240 + 18 = 282\) м. Общее время: \(t = 4 + 20 + 3 = 27\) с. Следовательно, \(v_{ср} = s / t = 282 / 27 = 10\frac{4}{9} \approx 10.44\) м/с.

Ответ: а) 3 м/с² и −4 м/с²; б) 24 м, 240 м и 18 м; в) весь путь 282 м, средняя скорость около 10.44 м/с.