10. Из 100 студентов первого курса английский язык изучают 44 человека, немецкий — 40, французский — 30, английский и немецкий — 13, английский и французский — 12, немецкий и французский — 11. Все три языка изучают 5 студентов. Сколько студентов не изучают ни одного языка? Сколько студентов изучают только один язык?

Числа студентов, изучающих два языка, включают тех, кто изучает все три.

1. Найдём число студентов, изучающих хотя бы один язык, по формуле включений-исключений: 44 + 40 + 30 − 13 − 12 − 11 + 5 = 83.
2. Не изучают ни одного языка: 100 − 83 = 17.
3. Для подсчёта изучающих только один язык вычтем из суммы численностей групп по одному языку удвоенную сумму парных пересечений, затем добавим утроенную численность студентов, изучающих все три: 44 + 40 + 30 − 2 × (13 + 12 + 11) + 3 × 5 = 57.

Ответ: ни одного языка не изучают 17 студентов; только один язык изучают 57 студентов.