10. Из одного города в одном направлении вышли 2 поезда. Скорость первого поезда 60 км/ч, второго — 90 км/ч, и он вышел на 2 ч позже. Через сколько часов после отправления второй поезд поравняется с первым?

Решение:

Пусть \( t \) — время в пути первого поезда (в часах).

Тогда время в пути второго поезда будет \( t - 2 \) часа.

Расстояние, которое пройдёт первый поезд: \( S_1 = 60 t \)

Расстояние, которое пройдёт второй поезд: \( S_2 = 90(t - 2) \)

Когда второй поезд догонит первый, их расстояния будут равны:

\( S_1 = S_2 \)

\( 60t = 90(t - 2) \)

\( 60t = 90t - 180 \)

\( 180 = 90t - 60t \)

\( 180 = 30t \)

\( t = \frac{180}{30} = 6 \text{ часов} \)

Это время в пути первого поезда. Второй поезд выехал на 2 часа позже, значит, он был в пути:

\( 6 - 2 = 4 \text{ часа} \)

Ответ: Второй поезд догонит первый через 4 часа после своего отправления.