10. Из вершины H тупого угла параллелограмма SHRF проведена высота HM. SM = 17 см, MF = 4 см, ∠SHM = 30°. Найдите углы и периметр параллелограмма.

Так как HM — высота, то HM ⟂ SF. Точки S, M, F лежат на одной прямой, поэтому SM = 17 см и MF = 4 см.

В прямоугольном треугольнике SHM угол при H равен 30°. Против него лежит катет SM, поэтому гипотенуза SH вдвое больше:

SH = 2 · SM = 2 · 17 = 34 см.

Угол SHM — часть внутреннего угла при вершине H параллелограмма; поскольку HM перпендикулярна стороне SF, острый угол между SH и HM дополняет угол параллелограмма при S до 90°. Значит, ∠S = 90° − 30° = 60°, а смежный с ним угол ∠H = 120°. Противоположные углы равны, поэтому ∠R = 60°, ∠F = 120°.

Основание SF = SM + MF = 17 + 4 = 21 см. Периметр:

P = 2(SH + SF) = 2(34 + 21) = 110 см.

Ответ: углы параллелограмма — 60°, 120°, 60°, 120°; периметр — 110 см.