10. Из ящика, где хранятся 12 жёлтых и 9 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Решение:

Всего в ящике \( 12 + 9 = 21 \) карандаш.

Событие A: первый карандаш — зелёный. Вероятность этого события \( P(A) = \frac{9}{21} \).

После того как первый карандаш оказался зелёным, в ящике осталось \( 21 - 1 = 20 \) карандашей, из которых \( 9 - 1 = 8 \) зелёных.

Событие B: второй карандаш — зелёный, при условии, что первый был зелёным.

Вероятность события B равна \( P(B|A) = \frac{8}{20} \).

Вероятность того, что оба карандаша окажутся зелёными, равна произведению вероятностей: \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} = \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{35} \).

Ответ: $$\frac{6}{35}$$