10. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат. Если утверждений несколько, запишите их без запятой.

Давай разберем каждое утверждение:

1. Первое утверждение: «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой». Это верно. Это одно из основных положений Евклидовой геометрии (постулат о параллельных).
2. Второе утверждение: «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует». Для существования треугольника сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим:
   • 1 + 2 = 3. Это меньше 4.
   Следовательно, такой треугольник не существует.
3. Третье утверждение: «Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат». Это верно. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если один из углов ромба равен 90°, то все углы будут равны 90° (так как противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°). Параллелограмм с прямыми углами — это прямоугольник. Ромб, являющийся прямоугольником, — это квадрат.

Ответ: 13