10. Какие из следующих утверждений верны? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 3) Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

Решение:

Разберем каждое утверждение:

1. 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. Это утверждение верно. По теореме о неравенстве треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является самой длинной стороной, поэтому она меньше суммы катетов.
2. 2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. Это утверждение неверно. В тупоугольном треугольнике только один угол является тупым (больше 90°), а два других угла — острые (меньше 90°). Сумма углов треугольника равна 180°.
3. 3) Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Это утверждение верно. Это определение средней линии трапеции.

Ответ: 1, 3.