Ответ:

1) Неверно: Андрюша не мог примириться с тем, что Ася была трусливой, а не с тем, что она маленькая и слабенькая.

2) Верно: он принёс в стеклянной банке большого паука, увидел его Ася и побледнела от страха.

3) Неверно: Андрюша чувствовал себя виноватым и признался, что хотел приучить Асю ничего не бояться.

4) Верно: Анна Сергеевна рассказала историю о том, как Вова помогал Ане, когда та боялась собак.

5) Верно: сначала Ася испуганно посмотрела на Андрюшу и не сразу пошла с ним; бабушка заверила её, что с ним будет безопаснее.

Ответ: 2, 4, 5.