10. Какое наименьшее число лучей может выходить из одной точки, чтобы все углы, образованные соседними лучами, были острыми?

Углы между соседними лучами вокруг точки в сумме составляют \(360^\circ\). Если лучей четыре или меньше, невозможно, чтобы каждый из образованных углов был меньше \(90^\circ\): сумма четырёх острых углов меньше \(360^\circ\). При пяти лучах можно расположить их с равными промежутками: каждый угол будет \(360^\circ:5=72^\circ\), то есть острым.

Ответ: 5 лучей.