10. Какой из рычагов, изображенных на рисунке, будет находиться в равновесии?

Решение:

Рычаг находится в равновесии, если момент силы \( F_1 \) равен моменту силы \( F_2 \), то есть \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \), где \( l_1 \) и \( l_2 \) — плечи сил.

• Рычаг №1: \( F_1 \) действует на плече \( l_1 \), \( F_2 \) действует на плече \( l_2 \). Из рисунка видно, что \( l_1 > l_2 \) и \( F_1 < F_2 \). Возможно равновесие, если \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \).
• Рычаг №2: \( F_1 \) действует на плече \( l_1 \), \( F_2 \) действует на плече \( l_2 \). Из рисунка видно, что \( l_1 < l_2 \) и \( F_1 < F_2 \). Для равновесия нужно, чтобы \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \). Так как \( F_1 < F_2 \) и \( l_1 < l_2 \), то \( F_1 \cdot l_1 < F_2 \cdot l_2 \). Равновесия не будет.
• Рычаг №3: \( F_1 \) действует на плече \( l_1 \), \( F_2 \) действует на плече \( l_2 \). Из рисунка видно, что \( l_1 > l_2 \) и \( F_1 < F_2 \). Возможно равновесие, если \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \).

Для рычага №1: Если предположить, что \( l_1 = 2x \) и \( l_2 = x \), а \( F_1 = F \) и \( F_2 = F \), то \( F · 2x \) и \( F · x \). Момент \( F_1 \) больше. Если \( F_1 = F \) и \( F_2 = 2F \), то \( F · 2x \) и \( 2F · x \). Моменты равны. Визуально \( F_1 \) кажется меньше \( F_2 \).

Для рычага №3: Если предположить, что \( l_1 = 2x \) и \( l_2 = x \), а \( F_1 = F \) и \( F_2 = 2F \), то \( F · 2x = 2F · x \). Моменты равны. Визуально \( F_1 \) кажется меньше \( F_2 \), а \( l_1 \) больше \( l_2 \). Это соответствует условию равновесия.

Пересматривая рисунки:

• №1: \( l_1 \) значительно больше \( l_2 \). \( F_1 \) кажется меньше \( F_2 \).
• №2: \( l_1 \) меньше \( l_2 \). \( F_1 \) меньше \( F_2 \).
• №3: \( l_1 \) больше \( l_2 \). \( F_1 \) меньше \( F_2 \).

В случае №3, если \( F_2 = 2 F_1 \) и \( l_1 = 2 l_2 \), то \( F_1 · 2l_2 = 2F_1 · l_2 \), что соответствует равновесию. Визуально это наиболее вероятный вариант, где соотношение сил и плеч может обеспечить равновесие.

Ответ: В. №3