10 *Какой прямоугольный участок наибольшей площадью можно опоясать веревкой, длина которой 44 м?

Решение:

Задача сводится к нахождению прямоугольника с наибольшей площадью при заданном периметре. При фиксированном периметре наибольшую площадь имеет квадрат.

1. Определим периметр:

Длина веревки — это периметр прямоугольного участка, равный 44 м.

\( P = 44 \text{ м} \).

2. Найдём сторону квадрата:

Для квадрата периметр \( P = 4a \), где \( a \) — сторона квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна: \( a = P / 4 \).

\( a = 44 \text{ м} / 4 = 11 \text{ м} \).

3. Рассчитаем площадь квадрата:

Площадь квадрата \( S = a^2 \).

\( S = (11 \text{ м})^2 = 121 \text{ м}^2 \).

Ответ: Прямоугольный участок наибольшей площадью будет иметь форму квадрата со стороной 11 м. Его площадь составит 121 м².