10. Какую скорость приобретет «снаряд» массой 0,1 кг под действием пружины жесткостью 40 Н/м, сжатой на 5 см?

Решение:

Дано:

\(m = 0.1\) кг

\(k = 40\) Н/м

\(x = 5\) см = \(0.05\) м (сжатие пружины)

Найти:

\(v\) — ?

1. Определим начальную энергию пружины.

Потенциальная энергия сжатой пружины вычисляется по формуле: \(E_p = \frac{1}{2}kx^2\)

\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 40 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2 = 20 \text{ Н/м} \cdot 0.0025 \text{ м}^2 = 0.05 \text{ Дж} \]

2. Применим закон сохранения энергии.

В момент выстрела вся потенциальная энергия пружины перейдёт в кинетическую энергию снаряда (пренебрегая трением и массой снаряда).

Кинетическая энергия: \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\)

По закону сохранения энергии: \(E_p = E_k\)

\[ \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2 \]

3. Выразим и найдём скорость снаряда.

\[ v^2 = \frac{kx^2}{m} \]

\[ v = \sqrt{\frac{kx^2}{m}} \]

Подставим значения:

\[ v = \sqrt{\frac{40 \text{ Н/м} \cdot (0.05 \text{ м})^2}{0.1 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{40 \text{ Н/м} \cdot 0.0025 \text{ м}^2}{0.1 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{0.1 \text{ Дж}}{0.1 \text{ кг}}} = \sqrt{1 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 1 \text{ м/с} \]

Ответ: 1 м/с