10. Какую цифру надо подставить в запись 378 56* вместо звёздочки, чтобы полученное число делилось на 3 и на 2?

Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть чётной: 0, 2, 4, 6 или 8.

Сумма известных цифр равна \(3+7+8+5+6=29\). Для делимости на 3 сумма цифр должна делиться на 3. Подбираем чётную цифру: \(29+1=30\), а \(30\) делится на 3.

Ответ: 1.