10. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение:

При решении показательных неравенств важно учитывать основание степени. Если основание больше 1, знак неравенства сохраняется. Если основание от 0 до 1, знак неравенства меняется на противоположный.

• A) 9^x < 81: Так как 81 = 9², неравенство принимает вид 9^x < 9². Основание (9) больше 1, поэтому x < 2. Решением является интервал (-∞; 2) (соответствует варианту 3).
• Б) 9^x > 81: Аналогично, 9^x > 9². Отсюда x > 2. Решением является интервал (2; +∞) (соответствует варианту 1).
• В) (1/9)^x < 81: Представим (1/9) как 9^-1, а 81 как 9². Неравенство: (9^-1)^x < 9², то есть 9^-x < 9². Поскольку основание (9) больше 1, -x < 2. Умножая на -1 и меняя знак, получаем x > -2. Решением является интервал (-2; +∞) (соответствует варианту 4).
• Г) (1/9)^x > 81: Аналогично, 9^-x > 9². Отсюда -x > 2. Умножая на -1, получаем x < -2. Решением является интервал (-∞; -2) (соответствует варианту 2).

Ответ: