10. Кондитер испек 50 печений, из них 25 штук он посыпал кокосовой стружкой, а 15 штук — сахарной пудрой (кондитер может посыпать одно печенье и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, а может вообще ничем не посыпать). Укажите номера истинных утверждений.

Краткое пояснение:

Для решения задачи построим диаграмму Эйлера-Венна, чтобы визуализировать распределение посыпанных печений. Общее количество печений — 50. Из них 25 с кокосовой стружкой (К) и 15 с сахарной пудрой (С). Печенья могут быть ничем не посыпаны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем максимальное и минимальное количество печений, посыпанных обоими видами посыпки.
   Максимальное пересечение (оба вида посыпки): 15 (все, посыпанные сахарной пудрой, также посыпаны кокосовой стружкой).
   Минимальное пересечение: 25 (К) + 15 (С) - 50 (всего) = -5. Так как количество не может быть отрицательным, то минимальное пересечение равно 0 (это возможно, если посыпки не пересекаются).
2. Шаг 2: Рассчитываем количество печений, посыпанных только кокосовой стружкой, только сахарной пудрой, и обоими видами посыпки, а также ничем не посыпанных.
   Пусть X - количество печений, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой.
   Тогда:
   Только К: 25 - X
   Только С: 15 - X
   Ничем не посыпаны: 50 - (25 - X) - (15 - X) - X = 50 - 25 + X - 15 + X - X = 10 + X
3. Шаг 3: Проверяем утверждения, подставляя возможные значения X (от 0 до 15).
   1) Найдётся 8 печений, которые ничем не посыпаны.
   10 + X = 8 => X = -2. Невозможно.
   Если X=0, то ничем не посыпаны 10. Если X=15, то ничем не посыпаны 25. Значит, количество не посыпаных печений от 10 до 25. Утверждение 1 истинно, так как 8 печений находятся в этом диапазоне (например, если 2 печенья посыпаны обоими видами, то 10+2=12 ничем не посыпаны. Если 10 печений ничем не посыпаны, это возможно. Если 18 печений ничем не посыпаны, это возможно.).
   2) Найдётся 17 печений, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой.
   X = 17. Невозможно, так как X <= 15. Утверждение 2 ложно.
   3) Каждое печенье, посыпанное кокосовой стружкой, посыпано и сахарной пудрой.
   Это значит, что все 25 печений с кокосовой стружкой также посыпаны сахарной пудрой. Но у нас всего 15 печений с сахарной пудрой. Значит, это невозможно. Утверждение 3 ложно.
   4) Меньше 16 печений посыпаны и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой.
   X < 16. Это возможно, так как X может быть от 0 до 15. Утверждение 4 истинно.

Ответ: 1, 4