10) $\left(\frac{x-2y}{x^2+2xy}-\frac{1}{x^2-4y^2}+\frac{x+2y}{(2y-x)^2}\right)\cdot\frac{(x+2y)^2}{4y^2}-\frac{x-2y}{2xy}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 10) $\left(\frac{x-2y}{x^2+2xy}-\frac{1}{x^2-4y^2}+\frac{x+2y}{(2y-x)^2}\right)\cdot\frac{(x+2y)^2}{4y^2}-\frac{x-2y}{2xy}$$ Фото задания

10) $\left(\frac{x-2y}{x^2+2xy}-\frac{1}{x^2-4y^2}+\frac{x+2y}{(2y-x)^2}\right)\cdot\frac{(x+2y)^2}{4y^2}-\frac{x-2y}{2xy}$

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:

$x^2+2xy=x(x+2y)$, $x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)$, $(2y-x)^2=(x-2y)^2$.

После приведения к общему знаменателю и сокращения получаем:

\[\left(\frac{x-2y}{x^2+2xy}-\frac{1}{x^2-4y^2}+\frac{x+2y}{(2y-x)^2}\right)\cdot\frac{(x+2y)^2}{4y^2}-\frac{x-2y}{2xy}\]

\[=\frac{x^2-4y^2}{4xy^2}-\frac{(x+2y)^2}{4y^2(x^2-4y^2)}+\frac{(x+2y)^3}{4y^2(x-2y)^2}-\frac{x-2y}{2xy}.\]

Приведение этого выражения к общему знаменателю даёт:

\[\frac{x^5-4x^4y+20x^3y^2-40x^2y^3+16xy^4+16y^5}{4xy^2(x-2y)^2(x+2y)}.\]

Ответ: $\frac{x^5-4x^4y+20x^3y^2-40x^2y^3+16xy^4+16y^5}{4xy^2(x-2y)^2(x+2y)}$.

10) \(\left(\frac{x-2y}{x^2+2xy}-\frac{1}{x^2-4y^2}+\frac{x+2y}{(2y-x)^2}\right)\cdot\frac{(x+2y)^2}{4y^2}-\frac{x-2y}{2xy}\)

Ответ: