10) \(\left|\frac{x-2y}{x^2+2xy}-\frac{1}{x^2-4y^2}+\frac{x+2y}{(2y-x)^2}\right|\cdot\frac{|x+2y|}{4y^2}-\frac{x-2y}{2xy}\)

Разложим знаменатели на множители:

\(x^2+2xy=x(x+2y)\), \(x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)\), \((2y-x)^2=(x-2y)^2\).

Приведём выражение в модуле к общему знаменателю \(x(x+2y)(x-2y)^2\):

\[\frac{(x-2y)^3-x(x-2y)+x(x+2y)^2}{x(x+2y)(x-2y)^2}.\]

Числитель равен:

\[(x-2y)^3-x(x-2y)+x(x+2y)^2=2x^3-2x^2y+16xy^2+2xy-8y^3.\]

После сокращения множителя \(|x+2y|\) получаем:

\[\frac{|2x^3-2x^2y+16xy^2+2xy-8y^3|}{4y^2|x|(x-2y)^2}-\frac{x-2y}{2xy}.\]

ОДЗ: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x+2y\ne0\), \(x-2y\ne0\).

Ответ: \(\displaystyle \frac{|2x^3-2x^2y+16xy^2+2xy-8y^3|}{4y^2|x|(x-2y)^2}-\frac{x-2y}{2xy}\).