10. \(\log_7(2-x)\leq\log_7(3x+6)\)

Область определения: \(2-x>0\) и \(3x+6>0\), поэтому \(-2

Так как основание логарифма \(7>1\), функция возрастает, значит, сравниваем аргументы:

\(2-x\leq 3x+6\).

\(-4\leq 4x\), откуда \(x\geq -1\).

Объединяем с областью определения: \(x\in[-1;2)\).

Ответ: \([-1;2)\).