10*. Луч OT — биссектриса ∠BOC, а луч ON — биссектриса ∠AOC. Найдите ∠AOB, если ∠NOT = 76°.

Пусть ∠NOC = x, а ∠COT = y. Так как ON — биссектриса ∠AOC, то ∠AON = x. Так как OT — биссектриса ∠BOC, то ∠TOB = y.

По расположению лучей ∠NOT = ∠NOC + ∠COT, поэтому x + y = 76°.

Угол ∠AOB состоит из углов ∠AON, ∠NOC, ∠COT и ∠TOB:

∠AOB = x + x + y + y = 2(x + y) = 2 · 76° = 152°.

Ответ: 152°.