10*. Луч OT — биссектриса ∠BOC, а луч ON — биссектриса ∠AOC. Найдите градусную меру ∠AOB, если известно, что ∠NOT = 76°.

Обозначим ∠BOT = ∠TOC = x, поскольку OT — биссектриса угла BOC. Также ∠CON = ∠NOA = y, поскольку ON — биссектриса угла AOC.

По расположению лучей ∠NOT = ∠TOC + ∠CON, то есть x + y = 76°.

Угол AOB состоит из углов ∠AON, ∠NOC, ∠COT и ∠TOB. Поэтому ∠AOB = y + y + x + x = 2(x + y) = 2 · 76° = 152°.

Ответ: 152° (вариант 4).