10) Лучи AP, AM, AN и AQ выходят из точки A; ∠PAQ = 106°, ∠PAM = 76°, углы MAN и NAQ отмечены одинаковыми дугами, ∠NAQ = x°.

Равные углы \(MAN\) и \(NAQ\) обозначим через \(x\). По сложению смежных частей большого угла:

\(76°+x+x=106°\).

\(2x=106°-76°=30°\).

\(x=15°\).

Ответ: 15°.