10. Мачта высотой 12 м крепится натяжным тросом длиной 13 м, один конец которого закреплен на верхушке мачты, а другой — на земле. Трос натянут прямолинейно. Найдите расстояние от основания мачты до точки крепления троса на земле.

Мачта, земля и натянутый трос образуют прямоугольный треугольник: мачта высотой 12 м — один катет, трос длиной 13 м — гипотенуза.

По теореме Пифагора расстояние от основания мачты до точки крепления троса равно

\(x^2 + 12^2 = 13^2\).

\(x^2 = 169 - 144 = 25\), поэтому \(x = 5\) м. Берём положительное значение, так как расстояние положительно.

Ответ: 5 м.