10. Маша – студентка МГУ. Если утром светит солнце, Маша посещает первую лекцию с вероятностью 0,7. Если в момент пробуждения Маши пасмурно, то с вероятностью 0,8 Маша снова засыпает и пропускает первую лекцию. Утром 1 апреля вероятность солнечной погоды в Москве оценивается в 25%. С какой вероятностью Маша будет присутствовать 1 апреля на первой лекции?

Анализ задачи:

Это задача на расчет вероятности события. Нужно учесть два сценария:

1. Солнечная погода: Вероятность солнечной погоды 1 апреля = 25% = 0.25. Если солнечно, Маша идет на лекцию с вероятностью 0.7.
2. Пасмурная погода: Вероятность пасмурной погоды = 1 - 0.25 = 0.75. Если пасмурно, Маша идет на лекцию с вероятностью (1 - 0.8) = 0.2 (так как с вероятностью 0.8 она снова засыпает и пропускает лекцию).

Расчет вероятности:

Общая вероятность того, что Маша будет на лекции, складывается из вероятностей этих двух независимых сценариев:

P(Лекция) = P(Солнечно) * P(Лекция | Солнечно) + P(Пасмурно) * P(Лекция | Пасмурно)

Подставляем значения:

P(Лекция) = 0.25 * 0.7 + 0.75 * 0.2

P(Лекция) = 0.175 + 0.15

P(Лекция) = 0.325

Чтобы перевести в проценты, умножаем на 100:

0.325 * 100 = 32.5%

Ответ: 32.5%