10. Массовая доля оксида алюминия в образце боксита составляет 81,6%. Какую массу алюминия можно получить из 1 т этого сырья, если производственные потери металла составляют 6%?

Решение:

Дано: m_сырья = 1 т = 1000 кг ω(Al₂O₃) = 81.6% = 0.816 Потери = 6% Найти: m(Al) - ?

Решение:

1. Рассчитаем массу оксида алюминия (Al₂O₃) в 1 т сырья:
2. \( m(\text{Al}_2\text{O}_3) = m_{\text{сырья}} \times \omega(\text{Al}_2\text{O}_3) = 1000 \text{ кг} \times 0.816 = 816 \text{ кг} \)
3. Определим молярные массы Al₂O₃ и Al. Молярная масса Al = 27 г/моль, O = 16 г/моль.
4. Молярная масса Al₂O₃ = 2 * 27 + 3 * 16 = 54 + 48 = 102 г/моль.
5. В молекуле Al₂O₃ содержится 2 атома алюминия. Соотношение массы алюминия к массе оксида алюминия:
6. \( \frac{m(\text{Al})}{m(\text{Al}_2\text{O}_3)} = \frac{2 \times M(\text{Al})}{M(\text{Al}_2\text{O}_3)} \)
7. Рассчитаем теоретическую массу алюминия, которую можно получить из 816 кг Al₂O₃:
8. \( m(\text{Al})_{\text{теоретическая}} = 816 \text{ кг} \times \frac{2 \times 27 \text{ г/моль}}{102 \text{ г/моль}} = 816 \text{ кг} \times \frac{54}{102} \approx 816 \text{ кг} \times 0.529 \approx 431.7 \text{ кг} \)
9. Учтём производственные потери (6%). Это означает, что выход металла составит 100% - 6% = 94%.
10. Рассчитаем фактическую массу полученного алюминия:
11. \( m(\text{Al})_{\text{фактическая}} = m(\text{Al})_{\text{теоретическая}} \times 0.94 = 431.7 \text{ кг} \times 0.94 \approx 405.8 \text{ кг} \)

Ответ: Из 1 т сырья боксита можно получить примерно 405.8 кг алюминия.