10. Материальная точка движется прямолинейно и равномерно в плоскости xOy. Графики зависимости координат тела от времени приведены на рис. 7. Определите модуль скорости v движения тела.

Решение:

Для определения модуля скорости, нам нужно найти скорость по каждой из осей отдельно, а затем сложить их по теореме Пифагора.

1. Скорость по оси Ox:

График зависимости координаты x от времени t является прямой линией, проходящей через начало координат. Это означает, что движение равномерное и прямолинейное. Скорость по оси Ox можно найти как отношение изменения координаты к изменению времени.

Из графика видно, что при \( t = 10 \text{ c} \), \( x = 40 \text{ м} \).

\( v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{t - t_0} \)

Так как начальная координата \( x_0 = 0 \) при \( t_0 = 0 \), то:

\( v_x = \frac{40 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 4 \text{ м/с} \)

2. Скорость по оси Oy:

Аналогично, график зависимости координаты y от времени t является прямой линией, проходящей через начало координат. Скорость по оси Oy:

Из графика видно, что при \( t = 10 \text{ c} \), \( y = 120 \text{ м} \).

\( v_y = \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{y - y_0}{t - t_0} \)

Так как начальная координата \( y_0 = 0 \) при \( t_0 = 0 \), то:

\( v_y = \frac{120 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 12 \text{ м/с} \)

3. Модуль скорости (результирующая скорость):

Модуль скорости \( v \) находится по теореме Пифагора, так как скорости \( v_x \) и \( v_y \) перпендикулярны друг другу:

\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]

\[ v = \sqrt{(4 \text{ м/с})^2 + (12 \text{ м/с})^2} \]

\[ v = \sqrt{16 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 144 \text{ м}^2/\text{с}^2} \]

\[ v = \sqrt{160 \text{ м}^2/\text{с}^2} \]

\[ v = \sqrt{16 \cdot 10} \text{ м/с} = 4\sqrt{10} \text{ м/с} \]

Примерное значение \( \sqrt{10} \approx 3.16 \).

\[ v \approx 4 \cdot 3.16 \text{ м/с} \approx 12.64 \text{ м/с} \]

Ответ: модуль скорости равен 4√10 м/с (или приблизительно 12,64 м/с).