10. Минутная стрелка часов на 50% длиннее секундной. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше минутной?

Линейная скорость конца стрелки определяется формулой \(v=\omega r\).

Секундная стрелка совершает один оборот за 60 с, а минутная — за 3600 с. Поэтому угловая скорость секундной стрелки в 60 раз больше:

\[\frac{\omega_с}{\omega_м}=\frac{3600}{60}=60.\]

Минутная стрелка на 50% длиннее секундной, значит \(r_м=1.5r_с\), или \(\frac{r_с}{r_м}=\frac{1}{1.5}\).

Тогда

\[\frac{v_с}{v_м}=\frac{\omega_с r_с}{\omega_м r_м}=60\cdot\frac{1}{1.5}=40.\]

Ответ: в 40 раз.