10. ML = 4, ∠MNK = 135°. На рисунке R — середина ML, Q — середина NK, MN ∥ LK, а LN ⟂ NK. Найдите RQ.

По отметкам R и Q — середины сторон ML и NK. В треугольнике MLK отрезок RQ соединяет середины двух сторон, значит он параллелен LK и равен половине LK.

Из ∠MNK = 135° и MN ∥ LK следует, что внутренний угол при K между KL и KN равен 45°. Так как LN ⟂ NK, в прямоугольном треугольнике LNK второй острый угол также равен 45°. Следовательно, треугольник LNK равнобедренный и LK = LN.

Однако длина LN не определяется данными: ML = 4 задаёт лишь высоту между параллельными MN и LK, а горизонтальное расстояние между ними не указано. Поэтому LK и, соответственно, RQ нельзя найти однозначно.

Ответ: RQ однозначно определить нельзя; требуется дополнительная длина, например LN или LK.