10. Многошаговая задача: путь и средняя скорость на двух участках. Реши задачу. 1) Автомобиль первые 2 ч ехал со скоростью 80 км/ч, а следующие 3 ч — со скоростью 100 км/ч. Найди весь пройденный путь и среднюю скорость за всё время движения. 2) Поезд двигался равномерно со скоростью 54 км/ч в течение 20 мин. Какой путь он прошёл? Ответ вырази в километрах. 3) Мотоциклист проехал 90 км за 2 ч, а затем ещё 60 км за 1 ч. Найди среднюю скорость на всём маршруте.

1)

1. На первом участке путь равен скорости, умноженной на время: \(s_1=80\cdot2=160\) км.
2. На втором участке: \(s_2=100\cdot3=300\) км.
3. Весь путь: \(s=s_1+s_2=160+300=460\) км. Общее время: \(t=2+3=5\) ч.
4. Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время: \(v_{ср}=460:5=92\) км/ч.

Ответ: 460 км; 92 км/ч.

2) Переведём минуты в часы: \(20\text{ мин}=\frac{1}{3}\text{ ч}\). Тогда путь: \(s=vt=54\cdot\frac{1}{3}=18\) км.

Ответ: 18 км.

3) Весь путь: \(s=90+60=150\) км. Всё время: \(t=2+1=3\) ч. Средняя скорость: \(v_{ср}=s:t=150:3=50\) км/ч.

Ответ: 50 км/ч.