10. Мощность электродвигателя подъемного крана Р = 5,6 кВт. Кран равномерно поднимает плиту массой m = 1,0 т на высоту h = 14 м. Сколько времени длится подъем, если на него идет половина мощности электродвигателя? Примите g = 10 Н/кг. 1) t = 30 с; 2) t = 40 с; 3) t = 50 с.

Задание 10. Подъем плиты краном

Дано:

• Мощность электродвигателя: \( P_{\text{двигателя}} = 5.6 \) кВт
• Масса плиты: \( m = 1.0 \) т = 1000 кг
• Высота подъема: \( h = 14 \) м
• Ускорение свободного падения: \( g = 10 \) Н/кг
• Используемая мощность: \( P_{\text{используемая}} = \frac{1}{2} P_{\text{двигателя}} \)

Найти: время подъема \( t \).

Решение:

1. Переведем мощность двигателя в Ватты:

\( P_{\text{двигателя}} = 5.6 \) кВт = \( 5.6 \times 1000 \) Вт = 5600 Вт.

2. Рассчитаем используемую мощность:

\( P_{\text{используемая}} = \frac{1}{2} \times 5600 \) Вт = 2800 Вт.

3. Найдем работу, которую совершает кран для подъема плиты. Работа по подъему плиты равна изменению ее потенциальной энергии:

\( A = E_{p} = mgh \)

Подставим значения:

\( A = 1000 \) кг \( \times 10 \) Н/кг \( \times 14 \) м = 140000 Дж.

4. Найдем время подъема, используя формулу мощности:

Мощность равна работе, деленной на время: \( P = \frac{A}{t} \).

Выразим время:

\( t = \frac{A}{P_{\text{используемая}}} \)

Подставим значения:

\( t = \frac{140000 \text{ Дж}}{2800 \text{ Вт}} \) = \( \frac{1400}{28} \) с = 50 с.

Ответ: 3) t = 50 с.