10. Мяч бросили под углом \(\alpha\) к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле \(t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}\). При каком наименьшем значении угла \(\alpha\) (в градусах) время полета будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью \(v_0=30\) м/с? Считайте, что ускорение свободного падения \(g=10\) м/с².

Подставим данные в формулу времени полёта:

\[t=\frac{2\cdot30\sin\alpha}{10}=6\sin\alpha.\]

Требуется, чтобы \(t\ge3\), значит \(6\sin\alpha\ge3\), откуда \(\sin\alpha\ge\frac12\).

Для угла броска в диапазоне \(0^\circ\le\alpha\le90^\circ\) наименьший угол, при котором синус не меньше \(\frac12\), равен \(30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).