10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Чтобы найти длину медианы, нам нужно знать координаты вершин треугольника. По расположению на клетчатой бумаге:

• Пусть вершина A имеет координаты (1, 1).
• Пусть вершина B имеет координаты (3, 5).
• Пусть вершина C имеет координаты (6, 2).

Медиана, выходящая из вершины B, соединяет вершину B с серединой противоположной стороны AC. Найдем координаты середины отрезка AC (точка M):

M = ( (x_A + x_C) / 2 , (y_A + y_C) / 2 )

M = ( (1 + 6) / 2 , (1 + 2) / 2 )

M = ( 7/2 , 3/2 ) = (3.5, 1.5)

Теперь найдем длину отрезка BM (это и есть медиана) по формуле расстояния между двумя точками:

\[ BM = √((x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2) \]

\[ BM = √((3 - 3.5)^2 + (5 - 1.5)^2) \]

\[ BM = √((-0.5)^2 + (3.5)^2) \]

\[ BM = √(0.25 + 12.25) \]

\[ BM = √(12.5) \]

\[ BM = √(25/2) = 5/√2 = 5√2 / 2 \]

Примерно 3.54.

Ответ: √12.5 или 5√2 / 2