10 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из точки В.

Привет! Давай решим эту задачу с геометрией на клетчатой бумаге. Нам нужно найти длину медианы, проведенной из вершины B треугольника ABC.

Шаг 1: Определим координаты вершин треугольника.

Поскольку у нас клетчатая бумага, мы можем представить, что каждая клетка - это единичный отрезок. Давайте примем точку C за начало координат (0,0). Исходя из рисунка:

• C имеет координаты (0, 0).
• B имеет координаты (6, 0) (6 клеток по горизонтали от C).
• A имеет координаты (0, 4) (4 клетки по вертикали от C).

Шаг 2: Найдём середину стороны AC.

Медиана из вершины B будет соединять точку B с серединой противоположной стороны, то есть стороны AC. Найдем середину отрезка AC. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов.

Пусть середина AC будет точка M. Координаты M:

• $$ x_M = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{0 + 0}{2} = 0 $$
• $$ y_M = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{4 + 0}{2} = 2 $$

Значит, точка M имеет координаты (0, 2).

Шаг 3: Найдем длину медианы BM.

Теперь нам нужно найти расстояние между точками B (6, 0) и M (0, 2). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

$$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$

Подставляем координаты точек B и M:

$$ BM = \sqrt{(0 - 6)^2 + (2 - 0)^2} $$

$$ BM = \sqrt{(-6)^2 + (2)^2} $$

$$ BM = \sqrt{36 + 4} $$

$$ BM = \sqrt{40} $$

Упростим корень:

$$ ext{sqrt{40}} = ext{sqrt{4 * 10}} = 2 imes ext{sqrt{10}} $$

Ответ:

Длина медианы, выходящей из точки В, равна $$ 2\sqrt{10} $$ .