10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится система координат. Давайте примем точку C за начало координат (0,0). Поскольку размер клетки 1 см х 1 см, мы можем определить координаты точек A и B, глядя на изображение:

• Точка C: (0, 0)
• Точка B: (2, 0) (2 клетки вправо от C)
• Точка A: (1, 2) (1 клетка вправо и 2 клетки вверх от C)

Теперь найдем середину отрезка BC. Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:

\[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]

Где (x_1, y_1) — координаты точки B, а (x_2, y_2) — координаты точки C.

Подставляем значения:

\[ M = \left( \frac{2 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = \left( \frac{2}{2}, \frac{0}{2} \right) = (1, 0) \]

Итак, середина отрезка BC имеет координаты (1, 0). Теперь нам нужно найти расстояние от точки A (1, 2) до середины отрезка BC (1, 0). Расстояние между двумя точками (x_A, y_A) и (x_M, y_M) вычисляется по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2} \]

Подставляем наши координаты:

\[ d = \sqrt{(1 - 1)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = \sqrt{0 + 4} = \sqrt{4} = 2 \]

Так как размер клетки 1 см, расстояние равно 2 см.

Ответ: 2 см