10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки А. В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Построим систему координат, где точка С находится в начале координат (0,0).

Из рисунка видно, что координаты точек:

• \( C = (0, 0) \)
• \( B = (2, 4) \)
• \( A = (7, 3) \)

Найдем середину отрезка ВС. Координаты середины отрезка \( M \) находятся по формулам:

\[ M_x = \frac{x_B + x_C}{2}, \quad M_y = \frac{y_B + y_C}{2} \]

\[ M_x = \frac{2 + 0}{2} = 1 \]

\[ M_y = \frac{4 + 0}{2} = 2 \]

Таким образом, координаты середины отрезка BC равны \( M = (1, 2) \).

Теперь найдем расстояние от точки А до точки M. Расстояние между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) находится по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Для точек \( A(7, 3) \) и \( M(1, 2) \):

\[ AM = \sqrt{(7 - 1)^2 + (3 - 2)^2} \]

\[ AM = \sqrt{6^2 + 1^2} \]

\[ AM = \sqrt{36 + 1} \]

\[ AM = \sqrt{37} \]

Расстояние от точки А до середины отрезка ВС равно \( \sqrt{37} \) см.

Ответ: \( \sqrt{37} \) см.