10 На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из точки В.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты вершин треугольника, приняв точку A за начало координат (0,0). Тогда координаты вершин будут: A(0,0), C(4,0), B(2,3).
2. Шаг 2: Находим середину стороны AC. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов: \( M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \). \( M = \left( \frac{0 + 4}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (2,0) \).
3. Шаг 3: Медиана BM соединяет вершину B с серединой противоположной стороны M. Находим длину медианы BM, используя формулу расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \). \( BM = \sqrt{(2-2)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3 \).

Ответ: 3