10 На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину медианы, выходящей из вершины В.

Решение:

1. Определим координаты вершин треугольника АВС. Для удобства примем точку пересечения горизонтальной и вертикальной линий сетки, проходящих через вершину А, за начало координат (0;0). Тогда координаты вершин будут:

• А: (2, 1)
• В: (7, 5)
• С: (1, 4)

2. Найдем координаты середины стороны АС. Обозначим эту точку как М. Используем формулу середины отрезка:

\[ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2} \right) \]

\[ M = \left( \frac{2 + 1}{2}; \frac{1 + 4}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}; \frac{5}{2} \right) = (1.5; 2.5) \]

3. Найдем длину медианы ВМ, соединяющей вершину В с серединой М стороны АС. Используем формулу расстояния между двумя точками:

\[ BM = \sqrt{(x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2} \]

\[ BM = \sqrt{(7 - 1.5)^2 + (5 - 2.5)^2} = \sqrt{(5.5)^2 + (2.5)^2} \]

\[ BM = \sqrt{30.25 + 6.25} = \sqrt{36.5} \]

Приблизительное значение √36.5 ≈ 6.04.

Ответ: √36.5