10. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\).

По рисунку: вектор \(\vec a\) направлен из точки \((1;5)\) в точку \((2;2)\), поэтому \(\vec a=(2-1;\,2-5)=(1;-3)\).

Вектор \(\vec b\) направлен из точки \((2;1)\) в точку \((5;3)\), поэтому \(\vec b=(5-2;\,3-1)=(3;2)\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=1\cdot3+(-3)\cdot2=3-6=-3\).

Ответ: −3.