10. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 63°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Так как AB — диаметр, вписанный угол ANB, опирающийся на диаметр, прямой: ∠ANB = 90°.

В треугольнике ANB сумма углов равна 180°, поэтому ∠NAB = 180° − 90° − 63° = 27°.

Углы NAB и NMB — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду NB. Точки A и M находятся по разные стороны от диаметра AB, поэтому они лежат на одной стороне хорды NB; углы равны.

Ответ: 27°.