10. На рисунке 47 (см. с. 23) найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 − ∠1 = 30°.

Предполагаем, что на рисунке две пересекающиеся прямые, а углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные пары. Смежные углы в сумме дают 180°.

а) Вертикальные углы равны: ∠2 = ∠4. Поэтому ∠2 = ∠4 = 220° : 2 = 110°. Тогда ∠1 = ∠3 = 180° − 110° = 70°.

б) Пусть ∠1 = ∠3 = x. Тогда ∠2 = ∠4 = 180° − x. Подставим в условие: 3(x + x) = (180° − x) + (180° − x); 6x = 360° − 2x; 8x = 360°; x = 45°. Значит, ∠1 = ∠3 = 45°, а ∠2 = ∠4 = 135°.

в) Углы 1 и 2 смежные, поэтому ∠1 + ∠2 = 180°. Вместе с условием ∠2 − ∠1 = 30° получаем ∠2 = 105°, ∠1 = 75°. Вертикальные им углы равны: ∠3 = 75°, ∠4 = 105°.

Ответ: а) ∠1 = ∠3 = 70°, ∠2 = ∠4 = 110°; б) ∠1 = ∠3 = 45°, ∠2 = ∠4 = 135°; в) ∠1 = ∠3 = 75°, ∠2 = ∠4 = 105°.