10. На рисунке AB = 10, AC = 8, AD = 15, угол ABC равен углу ADE. Найдите AE.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADE\).

1. Угол \(BAC\) равен углу \(DAE\), так как лучи \(AB\) и \(AD\), а также лучи \(AC\) и \(AE\) совпадают.
2. По условию \(\angle ABC=\angle ADE\).
3. Следовательно, треугольники подобны по двум углам: \(\triangle ABC\sim\triangle ADE\).
4. Соответствующие стороны пропорциональны: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\).
5. Подставим значения: \(\dfrac{AE}{8}=\dfrac{15}{10}\).
6. Тогда \(AE=8\cdot\dfrac{15}{10}=12\).

Ответ: 12.