№10. На рисунке ∠ABF + ∠BCF = 180°. Докажите, что ∠ABF = ∠DCF.

Точки B, C и D лежат на одной прямой, поэтому лучи CB и CD — противоположные. Следовательно, углы ∠BCF и ∠DCF смежные:

∠BCF + ∠DCF = 180°.

По условию ∠ABF + ∠BCF = 180°. Значит, ∠ABF и ∠DCF равны как углы, дополнительные до 180° к одному и тому же углу ∠BCF.

Ответ: ∠ABF = ∠DCF.