10. На рисунке: \(BC=6\), \(BD=4\), \(AH=HD\), \(BH\perp AD\). Найти \(P_{ABCD}\).

Если ABCD — параллелограмм, то диагонали и стороны связаны следующим образом.

1. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AD=BC=6\).
2. Так как \(AH=HD\), точка H — середина AD, поэтому \(HD=3\).
3. Треугольник BHD прямоугольный, а BD — гипотенуза. По теореме Пифагора: \(BH^2=BD^2-HD^2=4^2-3^2=7\).
4. В прямоугольном треугольнике ABH: \(AB^2=AH^2+BH^2=3^2+7=16\), следовательно, \(AB=4\).
5. Периметр: \(P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(4+6)=20\).

Ответ: \(P_{ABCD}=20\).