10. На рисунке дан прямоугольник ABCD: AC = 15, BC = 8,5, ∠BAC = 60°. Точка E лежит на AC, BE ⟂ AC. Найдите периметр прямоугольника ABCD.

В прямоугольнике противоположные стороны равны. По теореме Пифагора для треугольника ABC: AB² + BC² = AC².

Подставим известные длины: AB² + 8,5² = 15², поэтому AB² = 225 − 72,25 = 152,75 и AB = √152,75 = √611 / 2.

Периметр прямоугольника: P = 2(AB + BC) = 2(√611 / 2 + 8,5) = √611 + 17 ≈ 41,7.

Ответ: P = 17 + √611 ≈ 41,7.