№ 10. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события числом равновероятных точек. Найдите вероятности событий: A∩B; надчёркивание (A∪B); надчёркивание A∩B; A∪B; A∩надчёркивание B; надчёркивание A∪B; надчёркивание (A∪B); A∪надчёркивание B; A; надчёркивание A; B; надчёркивание B.

Всего на диаграмме 10 равновероятных точек: 3 точки находятся только в A, 2 — в пересечении A и B, 4 — только в B, 1 — вне обоих событий. Поэтому вероятность одной точки равна 0.1.

1. \(P(A\cap B)=\frac{2}{10}=0.2\).
2. \(P(\overline{A\cup B})=\frac{1}{10}=0.1\).
3. \(P(\overline A\cap B)=\frac{4}{10}=0.4\).
4. \(P(A\cup B)=\frac{3+2+4}{10}=0.9\).
5. \(P(A\cap\overline B)=\frac{3}{10}=0.3\).
6. \(P(\overline A\cup B)=1-P(A\cap\overline B)=1-0.3=0.7\).
7. \(P(\overline{A\cup B})=0.1\).
8. \(P(A\cup\overline B)=1-P(\overline A\cap B)=1-0.4=0.6\).
9. \(P(A)=\frac{3+2}{10}=0.5\).
10. \(P(\overline A)=1-0.5=0.5\).
11. \(P(B)=\frac{2+4}{10}=0.6\).
12. \(P(\overline B)=1-0.6=0.4\).

Ответ: \(0.2;\ 0.1;\ 0.4;\ 0.9;\ 0.3;\ 0.7;\ 0.1;\ 0.6;\ 0.5;\ 0.5;\ 0.6;\ 0.4\).