№ 10. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B. Вероятности областей: вне A и B — 0,4; только A — 0,3; A∩B — 0,1; только B — 0,2. Найдите вероятности событий: A∩B; надчёркивание A∪B; надчёркивание A∩B; A∪B; A∩надчёркивание B; надчёркивание A∪B; надчёркивание (A∪B); A∪надчёркивание B; A; надчёркивание A; B; надчёркивание B.

Обозначим области диаграммы: только событие A имеет вероятность 0.3, пересечение A∩B — 0.1, только событие B — 0.2, внешняя область — 0.4.

1. \(P(A\cap B)=0.1\).
2. \(P(\overline{A\cup B})=0.4\).
3. \(P(\overline A\cap B)=P(B\text{ только})=0.2\).
4. \(P(A\cup B)=0.3+0.1+0.2=0.6\).
5. \(P(A\cap\overline B)=P(A\text{ только})=0.3\).
6. \(P(\overline A\cup B)=1-P(A\cap\overline B)=1-0.3=0.7\).
7. \(P(\overline{A\cup B})=0.4\).
8. \(P(A\cup\overline B)=1-P(\overline A\cap B)=1-0.2=0.8\).
9. \(P(A)=0.3+0.1=0.4\).
10. \(P(\overline A)=1-0.4=0.6\).
11. \(P(B)=0.1+0.2=0.3\).
12. \(P(\overline B)=1-0.3=0.7\).

Ответ: \(0.1;\ 0.4;\ 0.2;\ 0.6;\ 0.3;\ 0.7;\ 0.4;\ 0.8;\ 0.4;\ 0.6;\ 0.3;\ 0.7\).