10 На рисунке изображены графики функций вида f(x) = kx + b, которые пересекаются в точке А. Найдите абсциссу точки А.

Задание 10. Графики функций

Дано: Два графика функций вида \( f(x) = kx + b \), пересекающиеся в точке \( A \).

Найти: абсциссу точки \( A \).

Решение:

Сначала определим уравнения каждой из функций по их графикам.

Первая функция (идет левее):

График проходит через точки \( (-2, 1) \) и \( (0, 4) \).

Из точки \( (0, 4) \) видно, что \( b = 4 \).

Используем вторую точку для нахождения \( k \):

• \( y = kx + b \)
• \( 1 = k(-2) + 4 \)
• \( 1 - 4 = -2k \)
• \( -3 = -2k \)
• \( k = \frac{-3}{-2} = 1.5 \)

Уравнение первой функции: \( y = 1.5x + 4 \).

Вторая функция (идет правее):

График проходит через точки \( (0, -1) \) и \( (1, 1) \).

Из точки \( (0, -1) \) видно, что \( b = -1 \).

Используем вторую точку для нахождения \( k \):

• \( y = kx + b \)
• \( 1 = k(1) - 1 \)
• \( 1 + 1 = k \)
• \( k = 2 \)

Уравнение второй функции: \( y = 2x - 1 \).

Нахождение точки пересечения:

Точка пересечения \( A \) — это точка, где значения \( y \) для обеих функций равны. Приравниваем правые части уравнений:

• \( 1.5x + 4 = 2x - 1 \)

Решаем полученное уравнение:

• \( 4 + 1 = 2x - 1.5x \)
• \( 5 = 0.5x \)
• \( x = \frac{5}{0.5} = 10 \)

Найдём \( y \) для проверки:

• \( y = 1.5(10) + 4 = 15 + 4 = 19 \)
• \( y = 2(10) - 1 = 20 - 1 = 19 \)

Значения \( y \) совпадают, значит, \( x = 10 \) — абсцисса точки пересечения.

Ответ: 10