10. На рисунке изображены графики функций видов \(f(x)=ax^2+bx+c\) и \(g(x)=kx\), пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По графику прямая проходит через начало координат и точку (1; 3), значит, \(g(x)=3x\). Парабола имеет вершину (1; 0) и проходит через точку (2; 2), поэтому \(f(x)=2(x-1)^2\).

Для точек пересечения приравняем функции: \(2(x-1)^2=3x\).

Раскроем скобки: \(2x^2-4x+2=3x\), то есть \(2x^2-7x+2=0\).

По формуле корней: \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{4}\). Абсцисса точки B — больший корень.

Ответ: \(\frac{7+\sqrt{33}}{4}\).