10. На рисунке изображён равнобедренный треугольник BCD: BC = BD, AC = AD, точки C, A, D лежат на одной прямой. Внешний угол при D равен 60°. Найти углы треугольника BCD и углы, образованные медианой BA с его сторонами.

Так как внешний угол при D и внутренний угол ∠CDB — вертикальные, то ∠CDB = 60°.

В треугольнике BCD стороны BC = BD, поэтому он равнобедренный, а углы при основании равны:

∠BCD = ∠CDB = 60°.

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠CBD = 180° − 60° − 60° = 60°.

Следовательно, треугольник BCD равносторонний. Поскольку AC = AD, точка A — середина основания CD. В равностороннем треугольнике медиана BA является также высотой и биссектрисой:

∠CBA = ∠ABD = 30°,

∠CAB = ∠BAD = 90°.

Ответ: ∠BCD = ∠CDB = ∠CBD = 60°; ∠CBA = ∠ABD = 30°; ∠CAB = ∠BAD = 90°.