10. На рисунке лучи OA и OD, OB и OE, OC и OF — попарно противоположные. Отмечено, что ∠COD = 88°. Найдите ∠BOC.

Поскольку OA и OD — противоположные лучи, а OB и OE — противоположные лучи, углы ∠AOB и ∠DOE — вертикальные и равны. Также ∠COE и ∠BOC — вертикальные.

Из рисунка дугами отмечены равные углы ∠AOB и ∠DOE. Обозначим каждый из них через x, а ∠BOC через y. Так как лучи OB и OE противоположны, ∠BOC + ∠COE = 180°; вертикальные углы ∠COE и ∠BOC равны, значит они оба равны 90°. Однако это противоречило бы рисунку, где CO и OF — противоположные, а ∠COD = 88°: данные не задают величину ∠BOC без дополнительного условия о равенстве отмеченных дуг.

Если дуги действительно обозначают равенство ∠AOB = ∠DOE, то из развёрнутого угла AOD следует ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 180°, а из развёрнутого угла BOE — ∠BOC + ∠COD + ∠DOE = 180°. Эти равенства дают только ∠AOB = ∠DOE и не определяют ∠BOC однозначно.

Следовательно, по видимым данным значение ∠BOC найти нельзя; требуется дополнительная величина или условие.